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在教学中悄然建构数学模型
文章字数：2861
摘要：模型思维的成立是学生体味和明白数学与外部联络的根基路子。数学模型思维是一种根本的数学思维。精心设计，渗透建模意识，多管齐下，内化建模策略，触类旁通，提升建模能力。
关键词：教学，建构，数学，模型
引言：《新课程标准》（2022版）认为：模型意识主要是指对数学模型普适性初步感悟。模型观念主要是指运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。模型意识、模型观念是数学核心素养。结合自己的教学实践，谈谈建构数学模型策略。
一、精心设计，渗透建模意识
数学来源于生活，又服务于生活，讲授时教师可以将现实生活中发生的与数学进修有关的素材实时引入课堂，要将课本上的内容经过生活中熟习的事例，以情境的体例在讲堂上展示给门生，精心设计讲授，精心描绘数学题目发生的场景。如果很轻易激起学生的乐趣，并在学生的脑海中激活已有的生活经历，也能让学生用自身的经历来感知数学问题，从而促使学生将糊口题目抽象成数学题目，感知数学模型的存在。例如，一年级10以内的减法时的教学片断，课件播放主题图。师：请观察主题图，说说有什么发现？生：从图中我看到了地上有9只小兔。师：从第二个图中，你又有什么发现？生：第二幅图中有4只小兔跑了。师：两幅图连起来你能说说是什么意思吗？生：地上有9只小兔，跑了4个，还剩下5只。师：如果把这两幅图连起来你会提一个数学问题吗？生：地上有9只小兔，跑了4只，还剩几只？ 生齐答：5只。师：回答正确，现在同学们能不能用自己准备的学具小棒代替小兔，将这一过程摆一摆呢？（老师强调小棒摆在情境图的下面。）师：（联系情境图和小棒阐明）地上有9只，跑了4只，还剩下5只；从9个小棒中去掉4个，还剩下5个，都能用同一个算式（生齐接话：9-4=5）来暗示。（板书：9-4=5）读：9减4等于5。 师：谁知道这里的9代表什么吗？4、5又代表什么呢？ ……师：同学们思维很活跃，真厉害！在我们身边有着不少数学题目，9-4=5还可以暗示甚么呢？请同学们大胆讲一讲。生1：有9个棒棒糖，吃了4个，还剩下5个。生2：河里9只鸭子，游走4只，剩5只。生3:有9道数学题，我写完了4道，还剩5道。……
除讲授课程展开外，更首要的是渗入了开端的数学建模思惟，练习的是学生抽象、归纳综合、触类旁通的能力。
二、多管齐下，内化建模策略
数学模子要办理的是“一类题目”而不是“单个题目”，同类题目具备雷同的模子布局，对其举行精简提炼、模子建构的进程，也是累积和感悟数学思想方法的进程。教学时，多管齐下，逐步内化学生的建模策略。
1.去情境化，抽象模型。“去情境化”的进程便是“数学化”的进程，便是抽象的进程，是数学建模所必需的历程。学生的进修数学知识必要有一个先“内化”再“泛化”的进程。数学题目情境化，把课本上的内容生活化，以情境的体例在讲堂上显现给学生，有助于学生的探讨进修。情境模子讲授，重在凸起常识的趣味性，让学生感触感染应用数学常识。但是当学生抛开情境的非本质因素，学生是否会思考呢？因此，教师需要举一些例子联系数学常识进行教学，从而对一些变式的范例质料举行强化与泛化。
讲授“植树题目”，我在课起始就将“植树题目”的三种情形显现给学生，然后以两头都栽为例开展探究，应用线段图创设距离与棵数之间的一一对应干系，慢慢建构一个植树题目的数学模型。在现实生活中，植树题目存在庞杂情况，如，安置路灯，锯木头，摆花盆、走楼梯等。而学生经常被这些复杂的问题情境所迷惑，所以，讲授时，教师需要抓住问题的本质，从这些庞杂征象中抽象出它们最本色的数学模型。从方式到模子，从模子到利用。
2.类比推理，巩固模型。类比推理建模是在几个同问题之间进行推理建模，由“前一个模型”迁移推出“后一个模型”。类推的结果具有或然性，在这样的过程中，学生获得各种思维体验，模型思想逐渐得以巩固。
比如，北师大五年级上册“数学好玩”《图形中的规律》使用小棒摆三角形，讲授中教师经由过程让学生着手摆一摆，知道摆一个三角形要三根小棒，摆2个三角形要2个3根减1根，摆3个三角形要3个3根减2根；学生还发现：每个三角形摆2根，最后补上1根，用字母表示是2n+1。教学时，我又进行拓展延伸——连续摆n个正方形、正五边形、正六边形等，由2n+1自然类推出——3n+1、4n+1、5n+1。又如，执教五年级下册“数学好玩”中“烙饼”，“一锅烙2张饼、每面烙3分钟”的规律是3n。因而我提出若“一锅烙3张饼”呢？让学生去探究，做到“下要保底，上不封顶”，教师创设的情景逼近学生思维发展区，让有余力的学生去探索数学世界的奥秘。
在造就学生推理本领的同时，也练习了怎样用形式化的数学说话归纳综合表达数学模型。
3.学以致用，应用模型。学以致用、用以促学、学用相长，建立数学模型之后，我们要学会应用，我们可以通过对一些数学模型理解和掌握，去解决其他数学问题。比如，我在讲授“鸡兔同笼”题目后，学生把握了“鸡兔同笼”题目的数学模型后，我结合实际“数学回归生活”，让学生枚举生活中类似于“鸡兔同笼”的题目。学生迅速举例说，“商场前停放着自行车和四轮车，一共50辆，车轮共110个。停放的自行车和四轮车各多少辆？”自行车和四轮车相当于鸡和兔，50辆相当于鸡和兔的总头数，110个车轮相当于鸡和兔的脚。学生在搞定“租船”、“租车”、“住宾馆”等都运用的“鸡兔同笼”的数学模型。在解题过程当中，学生主动构建数学模型，把握了每类题目的布局和做题要领，用数学思维和方式求解。不但提高了学生的数学运用意识，还提高了学生的立异本领，也构建了学生的智力思维体系。
在整个教学过程中，让学生学会去情境化，学会类推，学会运用，经历了掌握数学知识本身的建模。
三、触类旁通，提升建模能力
有的数学题目表面上毫无关联，可是抽象到数学数目干系的角度来阐明，其数学模型是雷同的。形成了“异题同构”。例如，下面的两个解决问题：1.已知一个等腰三角形的周长是80厘米，底长10厘米，腰有多长？2.小明本年10岁，爸爸的年纪的2倍与小明年纪和为80岁，爸爸本年多少岁？表面上看这些问题毫不相干，其实质相同，方程“2x+10=80”是它们共同的数学模型。有时同一个问题却可以用不同的数学模型表示，教学时，也要让学生体会到数学模型的开放性。例如，教学这样一道题：笑笑家离学校8千米，淘气家离笑笑家2千米，那么淘气家离学校多少千米？学生研讨时发现答案是开放的：若笑笑、淘气和学校在一条直线上，则答案有两个；若三者都不在一条直线上，则答案又不一样。这种开放式建模有利于培养学生思辨能力，增强应用意识，对数学模型更进一步理解。
作为一名一线数学老师，在教学活动中，我们要学会用数学的思维思考，学会用数学的眼光观察，用数学的语言表达。从学生已有生活经验启程，按部就班，慢慢渗入，在教学中悄然建构数学模型。
参考文献
[1]义务教育（2022年版）《数学课程标准》.
[2]《小学数学教育》.
[3]陈静:走向反思性建构的教师课程创生——小学数学特色校本课程开发的实践与思考[J].《小学教学研究(教学版)》；2017-09-15
（作者简介：王保芝，华东师范大学附属六安学校 高级教师 省级中小学教师资格面试考官，六安市名师库成员，六安市数学“教坛新星”，六安市数学“骨干教师”。）
关键词：教学，建构，数学，模型
引言：《新课程标准》（2022版）认为：模型意识主要是指对数学模型普适性初步感悟。模型观念主要是指运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。模型意识、模型观念是数学核心素养。结合自己的教学实践，谈谈建构数学模型策略。
一、精心设计，渗透建模意识
数学来源于生活，又服务于生活，讲授时教师可以将现实生活中发生的与数学进修有关的素材实时引入课堂，要将课本上的内容经过生活中熟习的事例，以情境的体例在讲堂上展示给门生，精心设计讲授，精心描绘数学题目发生的场景。如果很轻易激起学生的乐趣，并在学生的脑海中激活已有的生活经历，也能让学生用自身的经历来感知数学问题，从而促使学生将糊口题目抽象成数学题目，感知数学模型的存在。例如，一年级10以内的减法时的教学片断，课件播放主题图。师：请观察主题图，说说有什么发现？生：从图中我看到了地上有9只小兔。师：从第二个图中，你又有什么发现？生：第二幅图中有4只小兔跑了。师：两幅图连起来你能说说是什么意思吗？生：地上有9只小兔，跑了4个，还剩下5只。师：如果把这两幅图连起来你会提一个数学问题吗？生：地上有9只小兔，跑了4只，还剩几只？ 生齐答：5只。师：回答正确，现在同学们能不能用自己准备的学具小棒代替小兔，将这一过程摆一摆呢？（老师强调小棒摆在情境图的下面。）师：（联系情境图和小棒阐明）地上有9只，跑了4只，还剩下5只；从9个小棒中去掉4个，还剩下5个，都能用同一个算式（生齐接话：9-4=5）来暗示。（板书：9-4=5）读：9减4等于5。 师：谁知道这里的9代表什么吗？4、5又代表什么呢？ ……师：同学们思维很活跃，真厉害！在我们身边有着不少数学题目，9-4=5还可以暗示甚么呢？请同学们大胆讲一讲。生1：有9个棒棒糖，吃了4个，还剩下5个。生2：河里9只鸭子，游走4只，剩5只。生3:有9道数学题，我写完了4道，还剩5道。……
除讲授课程展开外，更首要的是渗入了开端的数学建模思惟，练习的是学生抽象、归纳综合、触类旁通的能力。
二、多管齐下，内化建模策略
数学模子要办理的是“一类题目”而不是“单个题目”，同类题目具备雷同的模子布局，对其举行精简提炼、模子建构的进程，也是累积和感悟数学思想方法的进程。教学时，多管齐下，逐步内化学生的建模策略。
1.去情境化，抽象模型。“去情境化”的进程便是“数学化”的进程，便是抽象的进程，是数学建模所必需的历程。学生的进修数学知识必要有一个先“内化”再“泛化”的进程。数学题目情境化，把课本上的内容生活化，以情境的体例在讲堂上显现给学生，有助于学生的探讨进修。情境模子讲授，重在凸起常识的趣味性，让学生感触感染应用数学常识。但是当学生抛开情境的非本质因素，学生是否会思考呢？因此，教师需要举一些例子联系数学常识进行教学，从而对一些变式的范例质料举行强化与泛化。
讲授“植树题目”，我在课起始就将“植树题目”的三种情形显现给学生，然后以两头都栽为例开展探究，应用线段图创设距离与棵数之间的一一对应干系，慢慢建构一个植树题目的数学模型。在现实生活中，植树题目存在庞杂情况，如，安置路灯，锯木头，摆花盆、走楼梯等。而学生经常被这些复杂的问题情境所迷惑，所以，讲授时，教师需要抓住问题的本质，从这些庞杂征象中抽象出它们最本色的数学模型。从方式到模子，从模子到利用。
2.类比推理，巩固模型。类比推理建模是在几个同问题之间进行推理建模，由“前一个模型”迁移推出“后一个模型”。类推的结果具有或然性，在这样的过程中，学生获得各种思维体验，模型思想逐渐得以巩固。
比如，北师大五年级上册“数学好玩”《图形中的规律》使用小棒摆三角形，讲授中教师经由过程让学生着手摆一摆，知道摆一个三角形要三根小棒，摆2个三角形要2个3根减1根，摆3个三角形要3个3根减2根；学生还发现：每个三角形摆2根，最后补上1根，用字母表示是2n+1。教学时，我又进行拓展延伸——连续摆n个正方形、正五边形、正六边形等，由2n+1自然类推出——3n+1、4n+1、5n+1。又如，执教五年级下册“数学好玩”中“烙饼”，“一锅烙2张饼、每面烙3分钟”的规律是3n。因而我提出若“一锅烙3张饼”呢？让学生去探究，做到“下要保底，上不封顶”，教师创设的情景逼近学生思维发展区，让有余力的学生去探索数学世界的奥秘。
在造就学生推理本领的同时，也练习了怎样用形式化的数学说话归纳综合表达数学模型。
3.学以致用，应用模型。学以致用、用以促学、学用相长，建立数学模型之后，我们要学会应用，我们可以通过对一些数学模型理解和掌握，去解决其他数学问题。比如，我在讲授“鸡兔同笼”题目后，学生把握了“鸡兔同笼”题目的数学模型后，我结合实际“数学回归生活”，让学生枚举生活中类似于“鸡兔同笼”的题目。学生迅速举例说，“商场前停放着自行车和四轮车，一共50辆，车轮共110个。停放的自行车和四轮车各多少辆？”自行车和四轮车相当于鸡和兔，50辆相当于鸡和兔的总头数，110个车轮相当于鸡和兔的脚。学生在搞定“租船”、“租车”、“住宾馆”等都运用的“鸡兔同笼”的数学模型。在解题过程当中，学生主动构建数学模型，把握了每类题目的布局和做题要领，用数学思维和方式求解。不但提高了学生的数学运用意识，还提高了学生的立异本领，也构建了学生的智力思维体系。
在整个教学过程中，让学生学会去情境化，学会类推，学会运用，经历了掌握数学知识本身的建模。
三、触类旁通，提升建模能力
有的数学题目表面上毫无关联，可是抽象到数学数目干系的角度来阐明，其数学模型是雷同的。形成了“异题同构”。例如，下面的两个解决问题：1.已知一个等腰三角形的周长是80厘米，底长10厘米，腰有多长？2.小明本年10岁，爸爸的年纪的2倍与小明年纪和为80岁，爸爸本年多少岁？表面上看这些问题毫不相干，其实质相同，方程“2x+10=80”是它们共同的数学模型。有时同一个问题却可以用不同的数学模型表示，教学时，也要让学生体会到数学模型的开放性。例如，教学这样一道题：笑笑家离学校8千米，淘气家离笑笑家2千米，那么淘气家离学校多少千米？学生研讨时发现答案是开放的：若笑笑、淘气和学校在一条直线上，则答案有两个；若三者都不在一条直线上，则答案又不一样。这种开放式建模有利于培养学生思辨能力，增强应用意识，对数学模型更进一步理解。
作为一名一线数学老师，在教学活动中，我们要学会用数学的思维思考，学会用数学的眼光观察，用数学的语言表达。从学生已有生活经验启程，按部就班，慢慢渗入，在教学中悄然建构数学模型。
参考文献
[1]义务教育（2022年版）《数学课程标准》.
[2]《小学数学教育》.
[3]陈静:走向反思性建构的教师课程创生——小学数学特色校本课程开发的实践与思考[J].《小学教学研究(教学版)》；2017-09-15
（作者简介：王保芝，华东师范大学附属六安学校 高级教师 省级中小学教师资格面试考官，六安市名师库成员，六安市数学“教坛新星”，六安市数学“骨干教师”。）